Publicon v akcii

Úryvky zo študentských prác

V kapitole demonštrujeme spôsob editovania a vzhľad základných prvkov v dokumente editačného softvéru Publicon. Obsahuje príklady a úryvky študentských prác. Ich autormi sú študenti Strojníckej fakulty Slovenskej technickej univerzity v Bratislave.

Výpočet vnútorných síl nosníka pri konštrukcii mostu

NUMERICKÉ METÓDY V STROJNÍCTVE

Technický opis

V architektúre a stavebníctve sa pojmom nosník označuje štruktúra, ktorá obsahuje jednu alebo viac   trojuholníkových jednotiek zložených z priamych tenkých prútov ukončených spojmi - styčníkmi.

V rovinnom nosníku ležia všetky členy a styčníky v 2-dimenzionálnej rovine, zatiaľ čo v priestorovom nosníku sú všetky jeho členy a spoje rozmiestnené všeobecne v 3-rozmernom priestore. Nevyhnutnou  (ale nie postačujúcou) podmienkou pre stabilitu nosníka je, aby: m  ≥   2  j – r1 (m - počet síl v prútoch, j - počet styčníkov, r - počet reakcií). Ak \(TraditionalForm\`m\  = \ 2  j\ −\ 3\), hovoríme, že nosník je staticky určitý.  Aby bol rovinný nosník staticky určitý, musí byť zložený z trojuholníkov.                                  
Ak poznáme vonkajšie zaťaženie a geometriu nosníka, môžeme sformulovať rovnovážne rovnice. Táto metóda sa nazýva styčníková metóda. Podrobnejšie sa jej budeme venovať pri riešení nášej úlohy.  [1]

Predpoklady pre prúty

Každý prút predstavuje vnútornú väzbu medzi dvoma hmotnými bodmi - styčníkmi. Táto väzba odoberá hmotnému bodu jeden stupeň voľnosti pohybu v smere osi prúta. Následne, vnútorné väzby sú nahradené  vnútornými väzbovými reakciami, ktoré sa nazývajú osové sily v prútoch. Označujú sa (Subscript[P, i]), kde i je číslo prúta. [2]

Značenie a znamienková konvencia

Veľkosť a orientácia vnútorných síl v nosníku závisí od geometrie sústavy zaťaženej vonkajšími silami a umiestnením podpôr. The amplitude and orientation of internal forces in a truss depends on the geometry of the structure, loaded by external forces and the positioning of supports. Kladná osová sila (ťah) je orientovaná von z mysleného rezu prúta alebo von zo styčníka, hmotného bodu. Záporná osová sila (tlak) je orientovaná v zmysle do mysleného rezu alebo do styčníka. [2]

Prúty sústavy sú namáhané osovými silami na ťah, alebo tlak. Ich veľkosť a orientácia je závislá na geometrii prútovej sústavy, zaťažujúcich vonkajších silách a uložení prútovky prostredníctvom vonkajších väzieb.

Na výpočet síl v sústave, musíme stanoviť pre každý styčník rovnovážne rovnice. [3]

Odpovedajúce rovnice [2]:

F=20(kN^2)

A:

(Subscript[F, x]): Q+(Subscript[P, 1])+(Subscript[P, 6]) cosα=0

(Subscript[F, y]) :             (Subscript[P, 5]) + (Subscript[P, 6]) 
            sinα = 0

B:

(Subscript[F, x]) :  -(Subscript[P, 1]) + (Subscript[P, 2]) 
            cosα = 0

(Subscript[F, y]) :      (Subscript[P, 7]) + (Subscript[P, 2]) 
            sinα = 0

C:

(Subscript[F, x]) :  -(Subscript[P, 3]) - (Subscript[P, 2]) cosα = 
      0

(Subscript[F, y]) :                -(Subscript[P, 2]) 
              sinα=F

D:

(Subscript[F, x]) :  
        (Subscript[P, 3]) - (Subscript[P, 4]) - (Subscript[P, 6]) cosα = 0

(Subscript[F, y]) :           -(Subscript[P, 7]) - (Subscript[P, 6]) 
            sinα = 0

E:

(Subscript[F, x]): (Subscript[P, 4])+(Subscript[E, x])=0

(Subscript[F, y]):(Subscript[E, y])-(Subscript[P, 5])=0

Riešiť budeme systém 10-tich lineárnych rovníc o 10-tich neznámych. Budeme predpokladať, že uhol je \(TraditionalForm\`45  ˚\)a zostavíme tabuľku koeficientov pre maticu A vo vzťahu A .  x  =  b, kde x={(Subscript[P, 1]),(Subscript[P, 2]),(Subscript[P, 3]),(Subscript[P, 4]),(Subscript[P, 5]),(Subscript[P, 6]),(Subscript[P, 7]),(Subscript[E, x]),(Subscript[E, y]),A} [3].

Matica vyzerá nasledovne

Matica A:

A=(({{1, 0, 0, 0, 0, 0.707`, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 0.707`, 0, 0, 0, 0}, {-1, 0.707`, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0.707`, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, -0.707`, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, -0.707`, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, -1, 0, -0.707`, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, -0.707`, -1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0}}))

Vektor b:

b=(({{0}, {0}, {0}, {0}, {0}, {20 000}, {0}, {0}, {0}, {0}}))

Riešenie numerickými metódami

Na riešenie systému lineárnych metód môžeme použiť priame metódy (LU-rozklad, Choleského metóda, QR-rozklad) alebo iteračné metódy (Jacobiho metóda, Gauss-Seidelova metóda, SOR metóda).

Priame metódy

Z priamych metód sme zvolili LU-rozklad ... [4]

Jednotlivé členy matice L a matice U sme vypočítali podľa vzťahov3:

(Subscript[U, i, j])=(Subscript[A, i, j])-(∑_(r = 1)^(i - 1))(Subscript[L, i, r]) (Subscript[U, r, j])

(Subscript[L, i, j])=(1/(Subscript[U, j, j]))((Subscript[A, i, j])-\(∑\+\(s = 1\)\%\(j - 1\)\(∑\+\(i = j + 1\)\%n\( L\_\(i, s\)\) U\_\(s, j\)\)\))......

Iteračné metódy

Ak chceme pri riešení danej úlohy použiť iteračné metódy, musíme dodržať nasledovné pravidlá:

Naša matica A nie je ostro diagonálne dominantná, preto použijeme ekvivalentné úpravy. Potom ostro diagonálna podoba matice  A je  ... [3]

Štatistika

ANALÝZA ROZDELENIA HMOTNOSTI PORTORIKÁNSKYCH CIGÁR [5]

Úvod

.... využijeme zozbierané údaje o hmotnosti cigár vyrobených v Portoriku. V analýze použijeme vzorku 300 cigár. Hlavnou úlohou bude zoradiť a analyzovať údaje pomocou Shewhartovho regulačného diagramu. Diagram pozostáva z centrálnej priamky (CL - z angl. central line), hornej regulačnej medze (UCL, z angl. Upper Control Limit)) a dolnej regulačnej medze	(LCL, z angl. Lower Control Limit). Ich hodnoty vypočítame podľa nasledujúcich vzťahov:

\(TraditionalForm\`CL = \ \ \ \ \ \ \(\(X\& == \) = \(∑\+\(i = 1\)\%k X\&_\_n\)\/k\)\)

\(TraditionalForm\`UCL = \(X\& == \) + \(A\_2\) 
          R\&_\)

\(TraditionalForm\`LCL = \(X\& == \) - \(A\_2\) 
          R\&_\)

Histogram nameraných hodnôt vidíme na obrázku č. .4

Prvá analýza:  Základný súbor

Údaje sme rozdelili do 30-tych podskupín veľkosti 5 a vypočítali sme základné parametre.

Regulačný diagram pre X a R - Počiatočná štúdia pre hmotnosť s podskupinami s počtom prvkov 5

... Hodnoty ležiace mimo regulačných medzí sú v grafe znázornené červenou hviezdičkou. Ako môžme vidieť, v regulačnom diagrame pre aritmetický priemer X (obrázok )4je jedna hodnota pod dolnou regulačnou medzou, v regulačnom diagrame pre rozpätie R (obrázok )4sa nenachádza žiadna hodnota mimo regulačných medzí. Hodnotu ležiacu mimo regulačných medzí z ďalšieho procesu vylúčime a ...

TRAJEKTÓRIA ŤAŽISKA

Na obrázku 4 vidíme trajektóriu ťažiska...

Záver

Publicon sa radí k novým editačným softvérom orientovaným prevažne na publikovanie dokumentov na webe. Medzi jeho hlavné prednosti patrí užívateľsky veľmi príjemné a nenáročné prostredie s intuitívnym ovládaním pomocou tlačidiel a najmä podpora MathML kódovania matematických a chemických znakov.  Aj keď nie všetky jeho ovládacie rutiny sú  dokonalé, Publicon sa ľahko používa a umožňuje tak importovanie ako aj exportovanie objektov do ďalších softvérových produktov bez straty informácie.

Tento dokument bol vytvorený pomocou zabudovanej šablóny dokumentu Article2  a demonštruje

[1] Šuhajdová, J. (2008). Solving The Internal Forces Of The Truss Bridge Construction (Student's Technical Work, Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Mechanical Engineering, Bratislava).

[2] Marčák, M. (2008). Cane As System Of Mass Points  (Student's Technical Work, Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Mechanical Engineering, Bratislava).

[3] Čelko, M. (2008). Truss System (Student's Technical Work, Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Mechanical Engineering, Bratislava).

[4] Darula, M. (2008). Methods of Solving Systems of Linear Equations Using Mathemathica Software (Student's Technical Work, Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Mechanical Engineering, Bratislava).

[5] Baranek, J. (2003). Analyzing Of Weight Of Cigars (Student's Technical Work, Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Mechanical Engineering, Bratislava).